OSCILLATORI

fig.1
fig.1

Abbiamo visto quando abbiamo parlato dei circuiti oscillatori che se, dopo aver caricato il condensatore C di fig.1, chiudo il circuito risonante ruotando verso destra l'interrutore A , il condensatore inizia a scaricarsi attraverso l'induttanza e genera una corrente alternata sinusoidale la cui frequenza f  dipende dal valore di C e di L .

La presenza della resistenza interna Rs del circuito  determina uno smorzamento delle oscillazioni che mantengono la frequenza costante ma vanno diminuendo in ampiezza fino a cessare del tutto., come si nota in fig.2

fig.2
fig.2

Ad ogni ciclo il sistema perde energia e l'ampiezza dell'oscillazione diminuisce sempre più; cioè alla fine di ogni ciclo il condensatore si carica sempre di meno finchè non si carica per nulla e le oscillazioni cessano. 

Se voglio ottenere delle oscillazioni persistenti devo trovare un modo di restituire al sistema oscillatorio l'energia che perde ad ogni ciclo.

Cioè dovrei trovare un sistema che mi permetta di spostare verso sinistra con la frequenza f l'interrutore A di fig.1 fino a caricare il condestatore C in modo che esso raggiunga la tensione della batteria alla fine di ogni ciclo e poi rispostarlo verso destra.

Cioè l'energia deve essere fornita con la stessa frequenza, in fase e con ampiezza adeguata.

fig.3
fig.3

 

Il nostro circuito oscillatorio si comporta esattamente come un pendolo (fig.3)

Se metto la sfera nella posizione A e la lascio andare essa si porterà dopo un certo periodo di tempo nella posizione E poi invertirà il suo cammino e si dirigerà verso A.

Durante questo tragitto perderà energia e non arriverà esattamente nella posizione A ma raggiungerà, per esempio, la posizione B molto prossima ad A.

Raggiunta tale posizione invertirà il senso di marcia ed arriverà nel punto D molto prossimo ad E .......insomma l'oscillazione si smorzerà sempre più finché la sfera non si fermerà portandosi nella posizione di riposo C

Se Voglio mantenere l'oscillazione persistente dovrò agire in questo modo:

Quando la sfera, dopo aver raggiunto la posizione, E avrà invertito il cammino e sarà ritornata in una posizione prossima ad A (per esempio B) dovrò dare alla sfera un impulso rivolto verso E (in fase con l'oscillazione); l'impulso dovrà essere (adeguato) tale da ridare alla sfera l'energia persa nel tragitto fra A-E-A (B) ed inoltre l'impulso dovrà essere dato ogni volta che la sfera giunge in A (B), cioè con la stessa frequenza dell'oscillazione.

 

Tornando al nostro  circuito oscillante ,non posso certamente pensare di progettare un sistema meccanico che mi permetta di chiudere l'interruttore A ogni volta che è necessario, infatti le nostre oscillazioni sono molto elevate è ciò non è possibile.

Si può però  ricorrere ad un sistema elettronico che provveda ad azionare il nostro interruttore con la dovuta frequenza, in fase con l'oscillazione e fornendo un'adeguata energia.

 

fig.4
fig.4

Il sistema elettronico che utilizziamo è un triodo (fig.4); vediamo come funziona.

Una perturbazione qualsiasi, che di solito nasce spontaneamente, fa oscillare il circuito oscillatorio L1-C ; tale oscillazione si smorzerebbe in breve tempo se non intervenisse il triodo. 

L'oscillazione sorta spontaneamente nel circuito L1-C induce nel circuito di entrata  L2 una tensione oscillatoria che iniettata nella griglia viene amplificata dal triodo.

Parte della tensione oscillatoria amplificata che si trova nella placca, se di fase appropriata e se l'accoppiamento fra L3ed L1 è sufficiente induce nel circuito oscillatorio (reazione positiva) una tensione tale da riportare il secondo periodo dell'oscillazione alla medesima ampiezza del primo  e così di seguito.

Nel caso di fig.4 il circuito L1-C è separato dal resto; di solito invece capita che esso fa parte del circuito anodico o di quello di griglia oppure di entrambi.

A seconda di come il circuito oscillatorio è inserito nell'insieme o di come avviene la reazione distinguiamo i seguenti principali tipi di oscillatori sinusoidali a radio frequenza :

  1. Oscillatore di Reinartz;
  2. Oscillatore di Colpitts;
  3. Oscillatore di Meissner;
  4. Oscillatore di Hartley.

OSCILLATORI A RADIO FREQUENZA

A seconda di come il circuito oscillatorio è inserito nell'insieme o di come avviene la reazione distinguiamo i seguenti principali tipi di oscillatori sinusoidali a radio frequenza :

  1. Oscillatore di Reinartz;
  2. Oscillatore di Colpitts;
  3. Oscillatore di Meissner;
  4. Oscillatore di Hartley.

Oscillatore di Reinartz

accoppiamento per mutua induzione

fig.5
fig.5

L'oscillatore fa parte del circuito di griglia.

La tensione oscillante sinusoidale prodotta dal circuito L1-C1, che si eccita spontaneamente all'accensione del triodo, attraverso il condensatore C3 giunge nella griglia del triodo e quindi viene amplificata.

parte di questa tensione viene retrocessa dalla placca alla griglia tramite l'induttanza L2 che induce in L1 una tensione che provvede a caricare il condensatore C1 portando la sua tensione al valore che aveva all'inizio del ciclo; il processo, in determinate condizioni,  continua all'infinito.

E' evidente infatti che affinché l'oscillazione si autosostenga occorre che la tensione retrocessa sia in fase con la tensione oscillante prodotta da L1-C1, abbia la stessa frequenza e sia di opportuna ampiezza in modo da ridare al sistema L1-C1 l'energia persa durante ogni ciclo.

 Il circuito di fig. 5 (b) è alimentato in parallelo; in esso il condensatore C2, di elevato valore al fine di non rappresentare una elevata impedenza alle componenti alternative, ha la funzione di evitare che la batteria risulti in corto circuito,  e l'induttanza L3,che deve avere una impedenza elevata alla radio frequenza, favorisce il suo passaggio verso il condensatore C2 per un ottimale funzionamento del sistema.

Ponendo la batteria fra la placca e l'induttanza L2 e  togliendo il condensatore C2 e l'induttanza L3, come è mostrato in fig.5 (a), il circuito risulta alimentato in serie.

La reazione è regolata variando la posizione della bobina di reazione rispetto alla bobina dell'oscillatore.

La resitenza R ed il condensatoreC3costituiscono il gruppo di polarizzazione automatica.

Le formule per il calcolo dell'oscillatore di REINARTZ sono le seguenti:

  • f0= 1/2π√(LC);
  • M=L' x Rp/Ri

La formula della frequenza di risonanza fderiva dall'eguaglianza della impedenza della bobina L   (XL= 2πf0L) e del condensatore C.  (XC= 1/2πf0C).

per quanto riguarda la seconda formula possiamo scrivere:

Vr = JωL' I  da cui  I = Vr/JωL';

Vgk = -Jω M I -Jω M Vr/JωL' ; 

VuVgk x μ  =  -Jω μ M Vr/JωL' =  - μ M Vr/L' ; poichè β = Vr/Vu  si ha :

1 = -  μ M VVuL' = - μ β M/L' da cui  β = -(1/ μ)L'/M

La condizione di Barkahusen dice che   βA=1

 dove A è il guadagno pari a  A=-gm x Rp.  

Infatti se gurdiamo la fig. 5b

fig.5b
fig.5b

ci rendiamo conto che l'amplificazione a catodo comune, come nel nostro caso, è quella indicata: A= - gm  Rp

Infatti nell'amplificazione in condizioni di risonanza il nostro circuito LC  è come se venisse sostituitto dalla  resistenza dinamica  Rd  che risulta in parallelo alla resistenza interna del tubo.

applicando il principio di Barkahusen  si ha  dunque::

 β x (-gm x Rp) = 1

 sostituendo il valore di   β = -(1/ μ)L'/M

risulta  :

-(1/ μ)L'/M x (-gx Rp) =Rp x gm/μ (L'/M) =1

e quindi M= L' x Rp/Ri

Oscillatore di Meissner

accoppiamento per mutua induzione

fig.6
fig.6

In questo caso l'oscillatore fa parte del circuito di placca.

Questo circuito è molto simile all'oscillatore di Reinartz, anche in questo si ha un accoppiamento per mutua induzione.

 La resitenza R' ed il condensatore C' costituiscono il gruppo di polarizzazione automatica.

Le formule per il calcolo dell'oscillatore di MEISSNER sono le seguenti:

  • f0= 1/2π√(LC);
  • M=(1/gm)(1/Rp) = K√L'L

K è il coefficiente di accoppiamento che poniamo pari a 1 supponendolo molto stretto.

La formula della frequenza di risonanza fderiva dall'eguaglianza della impedenza della bobina L   (XL= 2πf0L) e del condensatore C.  (XC= 1/2πf0C).

 per quanto riguarda M possiamo scrivere:

β = Vr/Vu   dove Vr= -J ωMI ;  ed I=V/JωL

Sostituendo il valore di I si ha:

Vr= -J ωMV/J  x L/Rp .

ωL ; Vr/Vβ = -M/L

poichè l'amplificazione di uno stadio con carico Z , come per il caso dell'oscillatore di Reinartz, in condizionio di risonanza,  è dato da :

A=-gm Z = -gm x Rp  si ha , applicando la condizione di BARKHAUSEN,

β A = M/L x gm x Rp  =1

 e quindi risulta  M= 1/gx L/Rp

Oscillatore di Colpitts

accoppiamento per capacità

fig.7
fig.7

 

E' un oscillatore a tre punti: i tre punti sono  la placca, la griglia ed il catodo.

L'alimentazione del circuito è in parallelo; il circuito oscillante di Colpitts non può essere alimentato in serie, cioè con la batteria posta tra la placca e il circuito oscillante, perchè in questo caso il circuito della corrente continua non risulterebbe chiuso.

La reazione è regolata variando la capacità dei due condensatori variabili C1 e C2.

La resitenza R ed il condensatore C costituiscono il gruppo di polarizzazione automatica.

Le formule per il calcolo dell'oscillatore di COLPITTS sono le seguenti:

  • f0= 1/2π√(LC);
  • C= C1 C2/ (C1+C2 )  (sono i due condensatori Ce C2  in serie)
  • C2/ C1  x  gm  x Rp = 1

Oscillatore di Hartley

accoppiamento per autoinduzione

fig.8
fig.8

E' un oscillatore a tre punti: i tre punti sono  la placca, la griglia ed il catodo.

Nella figura 8 sono indicate due soluzioni circuitali.

La resistenza R ed il condensatore C3  di fig. 8  hanno la funzione, come nei casi su trattati,  di polarizzare la griglia del triodo.

Le relazioni fondamentali per la progettazione di un oscillatore di hartley sono:

  • f= 1/2π√(L0C);
  • L= L+L2+2M;
  • (L+ M)/(L1+ M))x gx Rp=1

Rp  è la resistenza dinamica R= ωL0del circuito risonante in parallelo con la resistenza interna del tubo.

Cioè R=  (Rd)xRi)/(Rd+Ri)

 La formula della frequenza di risonanza fderiva dall'eguaglianza della impedenza della bobina avente induttanza L0    (XL0= 2πf0Rp) e del condensatore C.  (XC= 1/2πf0C).

Lè l'induttanza delle due bobine in serie L1 ed L2 che è pari alla somma delle due induttanze L1 ed L2 e del doppio della muta induttanza M

Per quanto riguarda la terza formula ricordando le espressioni:

  • Vak= Jω0(L1+M) x I;
  • Vgk= 0(L2+M) x I;
  • β = -Vgk/Vak;
  • A= - gx R;
  • βA=1

si ricava facilmente l'epressione:  (L+ M)/(L1+ M))x gx Rp=1

gruppo di polarizzazione

fig.9
fig.9

Tutti gli oscillatori su rappresentati hanno lo stesso gruppo di polarizzazione di griglia (fig.9); vediamo come funziona:

Il condensatore C serve ad isolare la griglia in modo che il suo potenziale medio possa essere diverso da quello del catodo, cosa impossibile senza di esso poichè i punti A e B sono tra loro collegati attraverso l'induttanza che fa appunto parte del circuito di griglia.

La corrente di griglia è costretta ad attraversare la resistenza R nel senso indicato in figura e determina pertanto una caduta di tensione che polarizza la griglia negativamente.

Tale polarizzazione evidentemente non è pulsante, come sembrerebbe a prima vista, perchè il condensatore C funge da volano, si carica cioè quando la corrente di griglia ha valore maggiore del suo valore medio e si scarica, mantenendo a sue spese la corrente nella resistenza R e quindi anche la tensione di polarizzazione, allorchè la corrente di griglia è nulla o comunque minore del suo valore medio.

Affinchè la tensione di polarizzazione sia praticamente costante occorre che la costante di tempo RC sia molto maggiore del periodo delle oscillazioni, cioè RC>>T.

Ora, fissato R in base al valore medio della corrente di griglia ed alla polarizzazione che si vuole ottenere , conoscendo L0 e  C0 , induttanza e capacità del circuito oscillatorio, ponendo R C >= 10T ottengo la capacità del condensatore C, in tal modo:

C>= (10. 2π RADQ(C0 L0))/R.

Si osserva che in tal modo il potenziale di polarizzazione si stabilisce solo quando nasce la corrente di griglia, mentre inizialmente esso è nullo, e l'innesco sarà pertanto facile.

Il valore di R si aggira fra i   1.000Ω  ed  i   100.000Ω.

Le due configurazioni (a) e (b) di fig.9 sono identiche.

OSCILLATORI A BASSA FREQUENZA

Oscillatore di WIEN

pag.10
pag.10

L'oscillatore di Wien è costituito da da un amplificatore a due stadi per ottenere uno sfasamento del segnale uguale a zero ed ha una reazione positiva ed una negativa .

in fig. 10 in verde è indicata il circuito di reazione negativa ed in rosso quella di reazione positiva.

Le formule relative al circuito sono:

  • f0 = 1/2πRC;
  • 2R2= R1;
  • A>=3.

In fig.10 a)  c'è una rappresentazione chiara del ponte di Wie.n.

Facendo riferimento a questa figura possiamo scrivere:

  • Z1 : Z2 = Zs : Zp

che equivale alla :

  • Zs x Z2 = Zp x Z1

poichè Z1= R1 ; Z2= R2; Zs = R-J1/ωC ; Zp = -(JR/ωC) / (R-J/ωC),

con alcuni passaggi otteniamo:

R2 R2 - R2/ω2 C2 - J2RR2/ωC = -JRR1/ωC da cui risulta :           

R2 R2 - R2/ω2 C=  0

e quindi :   R2ω2 C  =  1  da cui risulta  f0 = 1/2πRC;   

risulta anche - J2RR2/ωC = -JRR1/ωC  e quindi 2R2=R1

poichè β= R/ R2+R= R2 / R2+2R= 1/3

la condizione di Barkahusen  A β =1  ci porta a scrivere : A=3


Oscillatore a sfasamento

E' un oscillatore molto stabile ma poco usato nelle strumentazioni per le difficoltà della modifica della frequenza generata (diversamente dall'oscillatore di Wien).

L'scillatore è costituito da una rete di sfasamento  a tre celle che sfasano il segnale di 60° ciascuna.

Quindi dalla griglia alla placca ho uno sfasamento di 180,  dalla placca alla griglia uno sfasamento di 60° x 3 = 180, ; totale 360 °

Il segnale rientra  in griglia sfasato di 360° e quindi in fase.

Le formule relative al circuito sono:

  • f0 = 1/2π√(6RC);
  • A>=29

Per ottenere le formule si applica il 2 ° principio fo Kirkoff alle magliue:

  1. V=  (Xc+R) i- R.i;
  2. 0  = (2R+Xc) i2 - iR - i3R;
  3. 0  =(2R + Xc) i3 -  i2R.

Da queste tre equazioni si ricava  i3   e quindi Vr  e quindi  β = Vr / V

1/ β = (1+ 5 /ω02 CR2) + (1/JωC R) (6- 1/ω02 CR2);;

Poichè per la condizione di Barkhausen   Aβ=1 A è reale e negativa , anche β deve essere reale e negativo  perciò deve essere (6- 1/ω02 CR2);= 0  e cioè:

ω02 CR1 da cui si ricava  f0 = 1/2π√(6RC);

ora l'espressione 1/ β può essere scritta essendo la parte immaginaria uguale a zero in tal modo:

1/ β = -1/29 e cioè  A=-29