Abbiamo visto quando abbiamo parlato dei circuiti oscillatori che se, dopo aver caricato il condensatore C di fig.1, chiudo il circuito risonante ruotando verso destra l'interrutore A , il condensatore inizia a scaricarsi attraverso l'induttanza e genera una corrente alternata sinusoidale la cui frequenza f  dipende dal valore di C e di L .

La presenza della resistenza interna Rs del circuito  determina uno smorzamento delle oscillazioni che mantengono la frequenza costante ma vanno diminuendo in ampiezza fino a cessare del tutto., come si nota in fig.2

Ad ogni ciclo il sistema perde energia e l'ampiezza dell'oscillazione diminuisce sempre più; cioè alla fine di ogni ciclo il condensatore si carica sempre di meno finchè non si carica per nulla e le oscillazioni cessano. 

Se voglio ottenere delle oscillazioni persistenti devo trovare un modo di restituire al sistema oscillatorio l'energia che perde ad ogni ciclo.

Cioè dovrei trovare un sistema che mi permetta di spostare verso sinistra con la frequenza f l'interrutore A di fig.1 fino a caricare il condestatore C in modo che esso raggiunga la tensione della batteria alla fine di ogni ciclo e poi rispostarlo verso destra.

Cioè l'energia deve essere fornita con la stessa frequenza, in fase e con ampiezza adeguata.

 

Il nostro circuito oscillatorio si comporta esattamente come un pendolo (fig.3)

Se metto la sfera nella posizione A e la lascio andare essa si porterà dopo un certo periodo di tempo nella posizione E poi invertirà il suo cammino e si dirigerà verso A.

Durante questo tragitto perderà energia e non arriverà esattamente nella posizione A ma raggiungerà, per esempio, la posizione B molto prossima ad A.

Raggiunta tale posizione invertirà il senso di marcia ed arriverà nel punto D molto prossimo ad E .......insomma l'oscillazione si smorzerà sempre più finché la sfera non si fermerà portandosi nella posizione di riposo C. 

Se Voglio mantenere l'oscillazione persistente dovrò agire in questo modo:

Quando la sfera, dopo aver raggiunto la posizione, E avrà invertito il cammino e sarà ritornata in una posizione prossima ad A (per esempio B) dovrò dare alla sfera un impulso rivolto verso E (in fase con l'oscillazione); l'impulso dovrà essere (adeguato) tale da ridare alla sfera l'energia persa nel tragitto fra A-E-A (B) ed inoltre l'impulso dovrà essere dato ogni volta che la sfera giunge in A (B), cioè con la stessa frequenza dell'oscillazione.

 

Il sistema elettronico che utilizziamo è un triodo (fig.4); vediamo come funziona.

Una perturbazione qualsiasi, che di solito nasce spontaneamente, fa oscillare il circuito oscillatorio L₁-C ; tale oscillazione si smorzerebbe in breve tempo se non intervenisse il triodo. 

L'oscillazione sorta spontaneamente nel circuito L₁-C induce nel circuito di entrata  L₂ una tensione oscillatoria che iniettata nella griglia viene amplificata dal triodo.

Parte della tensione oscillatoria amplificata che si trova nella placca, se di fase appropriata e se l'accoppiamento fra L₃ed L₁ è sufficiente induce nel circuito oscillatorio (reazione positiva) una tensione tale da riportare il secondo periodo dell'oscillazione alla medesima ampiezza del primo  e così di seguito.

Nel caso di fig.4 il circuito L₁-C è separato dal resto; di solito invece capita che esso fa parte del circuito anodico o di quello di griglia oppure di entrambi.

 

L'oscillatore fa parte del circuito di griglia.

La tensione oscillante sinusoidale prodotta dal circuito L₁-C₁, che si eccita spontaneamente all'accensione del triodo, attraverso il condensatore C₂ giunge nella griglia del triodo e quindi viene amplificata.

parte di questa tensione viene retrocessa dalla placca alla griglia tramite l'induttanza L₂ che induce in L₁ una tensione che provvede a caricare il condensatore C₁ portando la sua tensione al valore che aveva all'inizio del ciclo; il processo, in determinate condizioni,  continua all'infinito.

E' evidente infatti che affinché l'oscillazione si auto-sostenga occorre che la tensione retrocessa sia in fase con la tensione oscillante prodotta da L₁-C₁, abbia la stessa frequenza e sia di opportuna ampiezza in modo da ridare al sistema L₁-C₁ l'energia persa durante ogni ciclo.

 Il circuito di fig. 5 (a) è alimentato in parallelo; in esso il condensatore C₃, di elevato valore al fine di non rappresentare una elevata impedenza alle componenti alternative, ha la funzione di evitare che la batteria risulti in corto circuito,  e l'induttanza L₃,che deve avere una impedenza elevata alla radio frequenza, favorisce il suo passaggio verso il condensatore C3 per un ottimale funzionamento del sistema.

Ponendo la batteria fra la placca e l'induttanza L₂ oppure fra l'induttanza  L₂ e massa e  togliendo il condensatore C₃ e l'induttanza L₃, come è mostrato in fig.5 (b) ed in fig.5(c) , il circuito risulta alimentato in serie.

La reazione è regolata variando la posizione della bobina di reazione rispetto alla bobina dell'oscillatore.

La resitenza R₁ ed il condensatore C₂ costituiscono il gruppo di polarizzazione automatica.

Le formule per il calcolo dell'oscillatore di REINARTZ sono le seguenti:

• f₀ = 1/2π√(L₁C₁);
• M = L₂ x R_p/R_{i .}

La formula della frequenza di risonanza f₀ deriva dall'eguaglianza della impedenza della bobina L₁   (X_L= 2πf₀L₁) e del condensatore C.  (X_C= 1/2πf₀C₁).

per quanto riguarda la seconda formula, evidenziando che R_i è la resistenza interna del triodo ed R_p il parallelo fra la resistenza dinamica del circuito oscillatorio e la resistenza R_i,  per la sua dimostrazione , possiamo scrivere:

Vr = JωL₂ I  da cui  I = Vr/JωL₂; (Vr è la tensione ai capi della bobina di reazione  L₂)

Vgk = -Jω M I = -Jω M Vr/JωL₂ ; 

Vu= Vgk x μ  =  -Jω μ M Vr/JωL₂ =  -μ  M Vr/L₂ ; poichè β = Vr/Vu  si ha :

1 = -  μ M V_r / V_uL₂ = - μ β M/L₂ da cui  β = -(1/ μ)L₂/M

La condizione di Barkahusen dice che   βA=1

 dove A è il guadagno pari a  A = -g_m x Rp.  

come indicato sotto in  fig. 6 :

In questo caso l'oscillatore fa parte del circuito di placca.

Questo circuito è molto simile all'oscillatore di Reinartz, anche in questo si ha un accoppiamento per mutua induzione.

 La resitenza R' ed il condensatore C' costituiscono il gruppo di polarizzazione automatica.

Le formule per il calcolo dell'oscillatore di MEISSNER sono le seguenti:

• f₀= 1/2π√(LC);
• M=(1/gm)(1/R_p) = K√L'L

K è il coefficiente di accoppiamento che poniamo pari a 1 supponendolo molto stretto.

La formula della frequenza di risonanza f₀ deriva dall'eguaglianza della impedenza della bobina L   (X_L= 2πf₀L) e del condensatore C  (X_C= 1/2πf₀C).

 per quanto riguarda M possiamo scrivere:

 

β = V_r/V_u   dove V_r= -J ωMI ;  ed I=V_u /JωL

 

Sostituendo il valore di I si ha:

 

V_r= -J ωMV_u / J ωL :     V_r/V_u = β = -M/L

 

poichè l'amplificazione di uno stadio con carico Z , come per il caso dell'oscillatore di Reinartz, in condizioni di risonanza,  è dato da :

 

A=-g_m Z = -g_m x R_p  , si ha , applicando la condizione di BARKHAUSEN,

 

β A = M/L x g_m x R_p  = 1

 

 e quindi risulta  M= 1/g_m x L/R_p

 

E' un oscillatore a tre punti: i tre punti sono  la placca, la griglia ed il catodo.

L'alimentazione del circuito è in parallelo; il circuito oscillante di Colpitts non può essere alimentato in serie, cioè con la batteria posta tra la placca e il circuito oscillante, perchè in questo caso il circuito della corrente continua non risulterebbe chiuso.

La reazione è regolata variando la capacità dei due condensatori variabili C₁ e C₂.

La resitenza R ed il condensatore C_g costituiscono il gruppo di polarizzazione automatica.

Le formule per il calcolo dell'oscillatore di COLPITTS sono le seguenti:

• f₀= 1/2π√(LC);
• C= C₁ C₂/ (C₁+C₂ )  (sono i due condensatori C₁ e C₂  in serie)

• C₂/ C₁  x  g_m  x Rp = 1

E' un oscillatore a tre punti: i tre punti sono  la placca, la griglia ed il catodo.

Nella figura 9 sono indicate due soluzioni circuitali.

La resistenza R ed il condensatore C₁  di fig. 9  hanno la funzione, come nei casi su trattati,  di polarizzare la griglia del triodo.

Le relazioni fondamentali per la progettazione di un oscillatore di hartley sono:

• f₀ = 1/2π√(L₀C);
• L₀ = L₁ +L₂+2M;
• (L₂ + M)/(L₁+ M))x g_m x R_p=1

R_p  è la resistenza dinamica R_d = ωL₀Q del circuito risonante in parallelo con la resistenza interna del tubo.

Cioè R_p =  (R_d x R_i)/(R_d + R_i)

 La formula della frequenza di risonanza f₀ deriva dall'eguaglianza della impedenza della bobina avente induttanza L₀    (X_L0= 2πf₀R_p) e del condensatore C.  (X_C= 1/2πf₀C).

L₀ è l'induttanza delle due bobine in serie L1 ed L2 che è pari alla somma delle due induttanze L₁ ed L₂ e del doppio della muta induttanza M. 

Per quanto riguarda la terza formula ricordando le espressioni:

• Vak= Jω₀(L₁+M) x I;
• Vgk= Jω₀(L₂+M) x I;
• β = -V_gk/V_ak;
• A= - g_m x R;
• βA=1

si ricava facilmente l'epressione:  (L₂ + M)/(L₁+ M))x g_m x R_p=1

Tutti gli oscillatori su rappresentati hanno lo stesso gruppo di polarizzazione di griglia (fig.9b); vediamo come funziona:

Il condensatore C serve ad isolare la griglia in modo che il suo potenziale medio possa essere diverso da quello del catodo, cosa impossibile senza di esso poiché griglia e catodo  sono tra loro collegati attraverso l'induttanza che fa appunto parte del circuito di griglia.

La corrente di griglia è costretta ad attraversare la resistenza R nel senso indicato in figura e determina pertanto una caduta di tensione che polarizza la griglia negativamente.

Tale polarizzazione evidentemente non è pulsante, come sembrerebbe a prima vista, perché il condensatore C funge da volano, si carica cioè quando la corrente di griglia ha valore maggiore del suo valore medio e si scarica, mantenendo a sue spese la corrente nella resistenza R e quindi anche la tensione di polarizzazione, allorché la corrente di griglia è nulla o comunque minore del suo valore medio.

Affinché la tensione di polarizzazione sia praticamente costante occorre che la costante di tempo RC sia molto maggiore del periodo delle oscillazioni, cioè RC>>T.

Ora, fissato R in base al valore medio della corrente di griglia ed alla polarizzazione che si vuole ottenere , conoscendo L₀ e  C₀ , induttanza e capacità del circuito oscillatorio, ponendo R C >= 10T ottengo la capacità del condensatore C, in tal modo:

C>= (10. 2π RADQ(C₀ L₀))/R.

Si osserva che in tal modo il potenziale di polarizzazione si stabilisce solo quando nasce la corrente di griglia, mentre inizialmente esso è nullo, e l'innesco sarà pertanto facile.

Il valore di R si aggira fra i   1.000Ω  ed  i   100.000Ω.

Le due configurazioni (a) e (b) di fig.9b sono identiche.

L'oscillatore di Wien è costituito da da un amplificatore a due stadi per ottenere uno sfasamento del segnale uguale a zero ed ha una reazione positiva ed una negativa .

in fig. 10 in verde è indicata il circuito di reazione negativa ed in azzurro quella di reazione positiva.

Le formule relative al circuito sono:

• f₀ = 1/2πRC;
• 2R₂= R₁;
• A>=3.

In fig.10 a)  c'è una rappresentazione chiara del ponte di Wien.

Facendo riferimento a questa figura possiamo scrivere:

• Z1 : Z2 = Zs : Zp

che equivale alla :

• Zs x Z2 = Zp x Z1

poichè Z1= R1 ; Z2= R2; Zs = R-J1/ωC ; Zp = -(JR/ωC) / (R-J/ωC),

con alcuni passaggi otteniamo:

R² R₂ - R₂/ω² C² - J2RR₂/ωC = -JRR₁/ωC da cui risulta :           

R² R₂ - R₂/ω² C² =  0

e quindi :   R²ω² C²   =  1  da cui risulta  f₀ = 1/2πRC;   

risulta anche - J2RR₂/ωC = -JRR₁/ωC  e quindi 2R₂=R₁

poichè β= R₂ / R₂+R₁ = R_2 / R₂+2R₂ = 1/3

la condizione di Barkahusen  A β =1  ci porta a scrivere : A=3

 

E' un oscillatore molto stabile ma poco usato nelle strumentazioni per le difficoltà della modifica della frequenza generata (diversamente dall'oscillatore di Wien).

L'oscillatore è costituito da una rete di sfasamento  a tre celle che sfasano il segnale di 60° ciascuna.

Quindi dalla griglia alla placca ho uno sfasamento di 180,  dalla placca alla griglia uno sfasamento di 60° x 3 = 180, ; totale 360 °

Il segnale rientra  in griglia sfasato di 360° e quindi in fase.

Le formule relative al circuito sono:

• f₀ = 1/2π(√6)RC;
• A>=29

Per ottenere le formule si applica il 2 ° principio fo Kirkoff alle maglie:

1. V_u =  (X_c+R) i₁ - R.i₂ ;
2. 0  = (2R+X_c) i₂ - i₁ R - i₃R;
3. 0  =(2R + X_c) i₃ -  i₂R.

Da queste tre equazioni si ricava  i₃   e quindi V_r  e quindi  

β = V_{r /} V_u 

1/ β = (1- 5 /ω₀² C² R²) + (1/Jω₀ C R) (6- 1/ω₀² C² R²);

Poiché per la condizione di Barkhausen   Aβ=1 , A è reale e negativa , anche β deve essere reale e negativo  perciò deve essere (6- 1/ω₀² C² R²);= 0  e cioè:

6 ω₀² C² R² = 1 da cui si ricava  f₀ = 1/2π(√6)RC;

ora l'espressione 1/ β può essere scritta essendo la parte immaginaria uguale a zero in tal modo:

1/ β = -1/29 e cioè  A = 29