Il trasformatore d'alimentazione

alcune formule da ricordare

fig.1
fig.1

La potenza di un trasformatore è legata alla sezione del nucleo ed è pari a:

P= (S/1,15)2

dove S (vedi fig.1) è la sezione del nucleo espressa in cm2; la potenza è espressa in VA.

La corrente è pari a :

I=P/V

dove I è espressa in A , P in VA e V in volt.

Il numero delle spire per volt si ottiene dai seguenti calcoli:

L.I =N. F = N.B.S;

V=ZI=2.π.f.L.I/√2 = 2.π.f.N.B.S/√2

da cui

N/V= 44/S  

con S espresso in cm2 ; con questa formula si calcola il numero di spire del primario :

N= V(44/S) ; (Se V=230  e 44/S=6, il numero delle spire del primario è  1380).

In queste formule  L è l'induttanza, I la corrente, N il numero di spire, B l'induzione magnetica pari a 1Weber/mq , S la sezione del nucleo ed F il flusso.

Il diametro dei fili si calcola tenendo conto di una densità di corrente che va da 2 a 4 A/mm2.

Per il calcolo delle spire totali del o degli avvolgimenti secondari valgono le stesse formule ma il numero trovato va moltiplicato per un fattore pari a 1,02 per tener conto delle perdite di trasformazione.

La sezione del nucleo è legata alla potenza alla seguente formula:

S=1,15radQ(P)

con S in  cm2 e P in VA.

Con riferimento alla fig.1, utilizzando le formule su riportate possiamo ora dimensionare un trasformatore.

Supponendo:

V1=230 V,   V1I1= 50 VA,  V2= 30 V, V3=15 V; V4= 6 V, 44/S = 6, possiamo scrivere:

 I1= 50/230 A , N1/V1= 6 da cui N1 = 1380,  N2/(V2.1,02) = 6 da cui N2= 184 ,  N3/(V3 .1,02)= 6 da cui N3 = 92 ,  N4/(V4.1,02) = 6 da cui N4 = 37,

sarà inoltre:

V2I2 + V3I3 + V4I4 = V.I   dove V.I  è  <= V1I1

 

Ponendo  p.es V.I.= 0,9.V1I1 e fissando  il valore di due delle correnti degli avvolgimenti secondari, il valore della terza sarà univocamente determinato.

Se  infatti I4= 2 A  ed I3= 0,1 A,   I2 sarà pari a:

I2= ( V.I  - V4I4 - V3I3) / V2  = 1,05 A.

 

fig.2
fig.2

Conoscendo ora i valori di  I1, I2, I3, I4, possiamo determinare la sezione dei fili da utilizzare tenendo conto di una densità di corrente non inferiore a 2 e non superiore a 4 A/mm2

Abbiamo allora :

V2I2 + V3I3 + V4I4= 30  x 1,05 + 15 x 0,1 + 6 x 2 = 45  VA

La potenza di 45 VA, che, in questo caso, è pari alla somma di tutte le potenze secondarie che si possono prelevare, divisa  per il rendimento del trasformatore rappresenta la potenza del trasformatore medesimo.

Il  rendimento (vedi fig.2) ,in funzione della potenza in gioco, va da circa 0.8 per potenze attorno ai 10 VA ed arriva sino a circa 0.95 per potenze attorno ai 2.000 VA.

 Tale andamento non è lineare ma sale rapidamente sino a 0,9 per potenze attorno ai 100 VA poi sale molto lentamente.