In fig.1 è rappresentata la curva di risonanza di un circuito serie; come si nota in figura la corrente varia con la frequenza e raggiunge il suo massimo per f= f₀ dove f₀ è la frequenza di risonanza.

il tratto B rappresenta la larghezza di banda che altro non è che un intervallo di frequenze che ha come centro la  f₀; al suo 'interno  la ricezione e ancora accettabile e non scende rispetto sl centro banda  più di 3 db.

Cosa significa, 

Significa che se la stazione che voglio sintonizzare ha una frequenza di fo, posso sentire questa stazione abbasdtanza bene finchè la frequenza effettiva rimane all'interno di B,  la dimensione di B è tale che ai suoi estremi la corrente è pari a  I₀/radq(2)., (vedi fig.1)

In corrispondenza di questo valore di corrente si ha un' attenuazione di 3 db , infatti   20 log (radq(2))= 3.

Si può dimostrare che il fattore di merito Q è pari al rapprto fra  f₀ e B cioè

Q=  f₀/(f₂- f₁).

Una caratteristica della curva di risonanza è che la pulsazione di risonanza è media proporzionale fra due pulsazioni per le quali si abbia la stessa corrente 

(per es, in fig.1   ω₀²= ω₁ω₂).

Per dimostrare che ω₀²= ω₁ω₂  osserviamo che in corrispondenza di ω₁ e ω₂ la corrente è la stessa saranno pertanto uguali anche le rispettive impedenze, cioè:

 (ω₁ L - 1/ ω₁C )² = (ω₂ L - 1/ ω₂C )² ;

(ω₁ L - 1/ ω₁C ) = ± (ω₂ L - 1/ ω₂C),

il segno + fornisce  ω₁ = ω₂;  il segno meno fornisce invece:

L (ω₁  + ω₂) - (ω₁  + ω₂ )/ (C ω₁ ω₂ ) = 0;

L (ω₁  + ω₂)  (1-  (1/ LCω₁ ω₂ ) =0;

poichè sappiamo che ω₀   = 1/radq(LC) e  quindi che 1/LC= ω₀²

e inoltre che L (ω₁  + ω₂) > 0 dovrà essere:

1 - ω₀²/ω₁ ω₂) = 0  da cui   ω₀²=ω₁ ω₂

Vediamo di dimostrare ora che Q=  f₀/(f₂- f₁) = ω₀/ (ω_{2 -} ω₁₎

Prendiamo in considerazione un circuito risonante serie, (la stessa dimostrazione si può fare per un circuito risonante paralleo)

Sia I₀ la corrente in corrispondenza della risonanza ed I la corrente in corrispondenza di una o dell'altra delle due pulsazioni fuori risonanza, (nella dimostrazione condideriamo I₁); posso scrivere:

I₀²/I₁² = (R² + ( ω₁L- 1/ ω₁C)²)/R² = 1+ ω₁²L²/R²  ( 1- 1/ ω₁²LC)²;

poichè  ω₀²LC = 1 si ottiene:

I₀²/I₁²  - 1 = ω₁²L²/R²( 1- ω₀²/ ω₁²)²; estraendo la radice quadrata si ha:

±radq((I₀²/I₁²)-1) = ω₁L/R( 1- ω₀²/ ω₁²);

Poichè Q = ω₀L/R  e quindi L/R = Q/ω₀ si ha:

±radq((I₀²/I₁²) - 1)= Qω₁/ω₀ ( 1- ω₀²/ ω₁²);

poichè abbiamo dimostrato che ω₀²=ω₁ ω₂ si ottiene:

±radq((I₀²/I₁²) -1) = Q ( ω₁- ω₂)/ω₀ e quindi

Q = ± radq((I₀²/I₁²)-1)( ω₀)/(ω₁- ω₂);

ora se poniamo I₁ = I₀/radq(2) otteniamo 

Q=( ω₀)/(ω₁- ω₂) e quindi  Q= f₀/(f₂- f₁).