Le correnti alternate

grandezze costanti e variabili

fig.1
fig.1

 

Una grandezza si dice costante quando mantiene inalterato il proprio valore nel tempo (fig.1   curva 2).

una grandezza si dice invece variabile quando il suo valore varia col tempo 

(fig.1 curva 1)

 

grandezze periodiche

fig.2
fig.2

Sono periodiche quelle grandezze variabili che hanno la proprietà di assumere valori uguali ad intervalli uguali di tempo.

Il tempo che passa fra due valori uguali si chiama periodo e si indica con T.

L'inverso del periodo è la frequenza f 

In fig.2 è mostrata una grandezza periodica

 

grandezze alternate

fig.3
fig.3

 

 

Sono alternate quelle grandezza periodiche che godono della proprietà di avere valore medio nullo.

 Cioè le aree positive sono uguali a quelle negative.

in fig.3 è rappresentata una grandezza alternata.

 

grandezze sinusoidali

fig.4
fig.4

 

Sono sinusoidali quelle grandezze alternative la cui curva in funzione del tempo assume la forma di una sinusoide.

in fig.4 è rappresentata una grandezza sinusoidale.

la formula matematica è :

a= Asen (ωt)

AM rappresenta il valore massimo , App è il valore picco picco.

Am è il valore medio in un semi periodo T/2.

Il valore medio nel periodo T è uguale a zero, trattandosi  di una grandezza alternata.

IL valore medio Am in un semi periodo è pari al rapporto fra l'area compresa in un semi periodo ed il semi periodo.

l'area in un semi periodo vale integrale di Asen (ωt) fra 0 e π che vale :

AM cos (ωt)/π  fra 0 e π  = AM (1 - (-1)) / π = 2AM / π = 0,637 A.

Il valore efficace Aeff è pari alla radice quadrata della media aritmetica dei quadrati di tutti i valori istantanei che si succedono in un semi periodo ed è pari a AM / √2

Il Fattore di Forma è il  rapporto Aeff Am fra il valore efficace ed il valore medio della grandezza.

metodo per la rappresentazione delle grandezze sinusoidali

I metodi più usati per la rappresentazione delle grandezza sinusoidali sono:

  • metodo trigonometrico;
  • metodo vettoriale;
  • metodo simbolico.

 

metodo trigonometrico

fig.5
fig.5

l'espressione trigonometrica di una grandezza sinusoidale è:

 a= AM sen (ωt + φ)

a è il valore istantaneo della grandezza, AM é  il valore massimo, ω = 2πf  è la velocità angolare e φ la fase angolare.

La fase angolare può essere positiva o negativa (vedi fig.5) in entrambi i casi il grafico della sinusoide parte dal valore a = AM sen φ relativo.

metodo vettoriale

fig.6
fig.6

Poichè solitamente in elettrotecnica ed in elettronica si usano grandezze sinusoidali aventi la stessa frequenza e quindi ruotanti nel tempo con la stessa velocità angolare, risulta molto utile la rappresentazione vettoriale come in fig.6.

Le grandezze sono rappresentate come dei vettori aventi inizio nell'origine degli assi di un sistema di coordinate cartesiane. e lunghezza proporzionale al valore massimo delle grandezze.. Questi vettori risultano ruotati rispetto al semiasse positivo del sistema di riferimento di un angolo uguale alla rispettiva fase angolare, con la convenzione dim considerare positivi gli angoli descritti in senso antiorario.

metodo simbolico

fig.7
fig.7

E' il più utilizzato qualora si abbia a che fare con grandezze sinusoidali.

Rispetto agli altri metodi di rappresentazione ha i seguenti vantaggi:

  • consente di eseguire i calcoli in modo semplice ed esatto.
  • consente una immediata visualizzazione delle grandezze con cui si opera.

Con questo sistema i vettori relativi alle grandezze sinusoidali vengono rappresentati in un sistema di coordinate chiamato PIANO DI GAUSS. (fig.7).

il vettore rappresentante una grandezza sinusoidale su questo piano può essere rappresentato in tre notazioni  (fig.7)

  • notazione binomia :

ā  =  ar + Ja

  • notazione trigonometrica:

 

 ā  =  a (cosφ +J senφ) 

  • notazione esponenziale:

ā  =  ae jφ

GENERAZIONE DELLA CORRENTE ALTERNATA

fig.8
fig.8

Consideriamo il campo magnetico che si ha fra le espansioni polari del magnete di fig.8..

In figura è rappresentato il vettore induzione magnetica B costante.

Fra le due espansioni polari poniamo una spira di area S=aL come in fig.8.

Se il flusso BxS  concatenato con la spira varia si genera una f.e.m. :

e=-dΦ/dt. 

 flusso è dato dalla seguente espressione:     Φ= BS=BaL.

Come fa a variare il flusso se B è costante?

Basta far ruotare la spira ; in tal modo  è l'area delola spira interessata dal flusso a variare.

Allora supponiamo che la spira ruoti con una velocità angolare ω e con moto uniforme. La spira ruotando descrive degli angoli a= ωt.

Durante la rotazione la superficie della spira esposta al flusso varia in quanto varia la proiezione del lato L secondo la legge:

x= L cos  ωt   (fig.9).

fig.9
fig.9

IL flusso concatenato avrà la seguente espressione:

 

Φ= BaL cosωt = BaL sen(ωt + π/2)

 

la f.e.m. che si genera è : 

 

e=  -dΦ/dt = BaLω senωt 

 

 se poniamo EMBaLω la formula

 

diventa: e= EM senωt .

 osservando le espressioni di Φ e di  e ci accorgiamo che  è in ritardo di   π/2 rispetto a Φ e che ha un valore  ω  volte più grande.