analisi di piccolo segnale

fig.1
fig.1

Prendiamo sempre in considerazione un NPN , il discorso sul  PNP non cambia.

Siamo in zona attiva diretta; trattandosi di piccolo segnale l'operazione che vogliamo fare è infatti quella di amplificarlo.

in Corrente continua si è trovato il punto di riposo Q ed ora il piccolo segnale varia intorno a questo punto.

In fig.1 è disegnato un PNP in configurazione ad emettitore comune ; in fig.2  sono indicate .le caratteristiche d'ingresso e d'uscita .

Il circuito equivalente per il piccolo segnale consiste in una espansione al primo ordine delle caratteristiche intorno al punto di riposo Q.

fig.2
fig.2

 

Le caratteristiche sono :

 

  1. caratteristica d'uscita indicata nella fig.2 a sinistra.
  2. la caratteristica d'ingresso indicata in fig.2 a destra.

 

vediamo l'espansione al primo ordine delle caratteristiche d'uscita:

Intorno al punto Q ho:

I+ iC = I(VCEQ + vCE , IBQ +iB) facendo l'espansione al primo ordine abbiamo:

ICQ + iC = I(VCEQ, IBQ) + (δ i/δ vCE )vCE +  i/δ iB )iB

Le derivate parziali sono fatte intorno al punto Q.

I termini rossi sono uguali e si elidono ; rimane allora:

 i=  (δ i/δ vCE )vCE +  i/δ iB )iB

se pongo  i/δ vCE ) = hoe e   i/δ iB )=  hfe   , ottengo:

 

fig.3
fig.3

 

  i=  hoevCE hfe iB

 

l'espressione rappresenta la linearizzazione delle caratteristiche d'uscita del transistore in configurazione CE (comon emitter).

In figura 3 è rappresentato il modello di tale espressione.

Essendo ila somma di due correnti il modello non può che essere costituito da due elementi in parallelo.

 

Vediamo ora l'espansione al primo ordine delle caratteristiche di ingresso raffigurate nella parte destra di fig.2

Nell'intorno del punto Q posso scrivere:

VBE + vBE =VBE (IBQ + iB , VCEQ + vCE) facendo l'espansione al primo ordine abbiamo:

VBE + vBE = VBE (IBQ, VCEQ) + (δ vBE /δ iB )iB +  vBE /δ vCE ) vCE

Le derivate parziali sono fatte intorno al punto Q.

I termini rossi sono uguali e si elidono ; rimane allora:

vBE =  vBE /δ iB )iB +  vBE /δ vCE ) vCE

se pongo  vBE /δ iB ) = hie e   vBE /δ vCE =  hre   , ottengo:

fib.4
fib.4

vBE = hie iB + hre  vCE

 

l'espressione rappresenta la linearizzazione delle caratteristiche di ingresso del transistore in configurazione CE (comon emitter). In figura 4 è rappresentato il modello di tale espressione.

Essendo vBE la somma di due tensioni il modello non può che essere costituito da due elementi in serie.

 

Mettendo tutto insieme ottengo il modello a parametri ibridi del transistore BJT in CE.

  • vBE = hie iB + hre  vCE
  • i=  hoevCE hfe iB

Queste espressioni sono rappresentate graficamente in fig.5

 

fig.5
fig.5

Abbiamo dunque ottenuto un sistema linearizzato a parametri ibridi; ibridi perché non hanno dimensioni uguali infatti mentre hre e hfe sono dei numeri, hie è un'impedenza ed hoe un' ammettenza..

Vediamo cosa significano questi parametri:

 

hfe 

 

l'espessione di hfe è   hfeδ i/δ iB .

 

Se prendiamo il modello di EBERS e MOLL in Z.A,D. (ricordiamoci che i ragionamenti che stiamo facendo riguardano gli amplificatori e quindi la zona attiva diretta) ci accorgiamo che l'espressione della  i è la seguente:

 i = βf i B + (βf +1)iC0 

 

 facendo la derivata ottengo : 

 

hfeδ i/δ iB= βf

fig.6
fig.6

 

 

oltre che analiticamente hfe può essere determinato anche graficamente utilizzando le caratteristiche di uscita come si nota in fig.6

 

 

 

 

hoe 

fig.7
fig.7

l'espessione di .hfe è:

 

.hoeδ i/δ vCE

 

Osservando le caratteristiche d'uscita di fig.7 vediamo che  .hoe altro non è che la pendenza della retta iBQ. (in figura la pendenza è stata accentuata)

hie 

fig.8
fig.8

l'espessione di .hfe è:

 

.hieδ vBE /δ iB

 

 

 

Osservando le caratteristiche d' ingresso di fig.8 vediamo che hie altro non è che la pendenza della curva vCE che contiene il punto di riposo (lavoro) Q..

graficamente posso approssimare il valore di hie  con l'espressione :

hie=  (vBE2-vBE1)/(IB2-IB1)

 

Utilizzando il modello di EBERS e MOLL ottengo per via analitica la seguente espressione:  hie vβie IC

hre 

hre è trascurabile.

Se hre  è trascurabile il modello diventa come in fig.8a.

fig.8a
fig.8a
fig.8b
fig.8b

In realtà nel transistor esiste anche una resistenza fra B' ,che è la base del transistore intrinseco, e B che è il contatto esterno della base del transistore reale (esistono anche le resistenze simili relative all'emettitore e al collettore ma sono trascurabili).

Esistono anche due condensatori; uno fra B' ed E chiamato C B'E oppure Cπ ed uno, di capacità inferiore (si ricordi infatti che la giunzione B'C è polarizzata inversamente) fra B' e C chiamata CB'C oppore Cμ.

Un certo GIACOLETTO ha tenuto conto di questa resistenza e di questi condensatori e ha teorizzato un nuovo modello disegnato in fig.8c.

fig.8c
fig.8c
fig.9
fig.9

 

 

Con le basse e medie frequenze il modello di fig.5 può essere semplificato come in fig.9

in quiell'ambito infatti i parametri  hre e hoe possono essere trascurati.

AMPLIFICATORI

Vediamo di utilizzare quanto detto per lo studio degli amplificatori

 

In fig. 10 , in modo schematico, sono rappresentate le tre possibili configurazioni degli amplificatori a transistor.

 

fig.10
fig.10

Un amplificatore è caratterizzato da un circuito d'ingresso e da uno d'uscita.

A seconda del terminale comune all'ingresso ed all'uscita possiamo individuare tre diverse configurazioni:

  • a emettitore comune fig.10-1 
  • a base comune fig.10-2
  • a collettore comune fig.10-3

Ciascuna di queste configurazioni presenta dei parametri elettrici che la differenzia dalle altre   come la impedenza d'ingresso , quella d'uscita, il fattore di amplificazione in corrente o in tensione  eccetera.

Nel seguito sono illustrate le differenze fra le varie configurazioni.

BASE COMUNE

fig.11
fig.11

Nella configurazione a base comune, rappresentata in fig.11, il segnale viene immesso fra emettitore e massa tramite il condensatore C3 e viene prelevato fra collettore e massa tramite il condensatore C2.

La base , comune all'emettitore ed al collettore, , ai fini del segnale, è collegata a massa tramite il condensatore C1.

Possiamo analizzare il circuito di fig.15a dal punto di vista statico (analisi di grande segnale) e dal punto di vista dinamico o ANALISI DI PICCOLO SEGNALE.

 

PUNTO DI VISTA STATICO

Nell'analisi statica si considera il circuito alimentato dalla sola corrente continua; il segnale è assente.

Nel circuito i condensatore è come se costituissero dei circuiti aperti.

il circuito di fig15a diventa pertanto come quello di fig.15b e quindi di fig.15c.

Considerando la fig.15c , possiamo scrivere:

VB = Vcc(R2/R1+R2); considerando che VBE = 0,7V  possiamo inoltre scrivere:

V= VB-0,7 = Vcc(R2/R1+R2) - 0,7 ; e inoltre :

V= Vcc-RcIc

 

fig.12
fig.12

PUNTO DI VISTA DINAMICO-

ANALISI DI PICCOLO SEGNALE

 

Per fare l'analisi dinamica utilizziamo il modello semplificato di fig.8a. .

I 2 condensatori di accoppiamento  ed il condensatore di bypass dello schema di fig. 12 costituiscono dei circuiti aperti per la corrente continua e dei corto circuiti per la corrente alternata alla frequenza del segnale che vogliamo amplificare.

 

fig.13
fig.13

Operiamo a centro banda,  cioè in quell'intervallo di frequenze in cui l'amplificazione non dipende dalla frequenza.

 

Nel circuito non ci sono cioè elementi reattivi;  il circuito è solo resistivo. 

Inoltre i generatori di corrente continua e di tensione continua costituiscono anch'essi dei corto circuiti per il segnale. 

Sotto queste ipotesi possiamo , nel caso di fig.12 , eliminare  i condensatori e considerare il generatore di tensione continua , massa per il segnale.

 

 

fig.14
fig.14

 

 

Per lo schema indicato a destra in alto nella fig.12 possiamo utilizzare il modello di sinistra in alto tratto dalla fig.8a.

Il calcolo dell'amplificazione di corrente e di tensione è indicato in fig.12.

 

I valori ottenuti dipendono anche  dal carico (altoparlante), da elementi cioè esterni all'amplificatore e ciò ci impedisce di fare un raffronto fra vari amplificatori.

 

 

fig.15
fig.15

 

Per permettere il raffronto possiamo calcolare l'amplificazione intrinseca a vuoto che dipende unicamente da elementi interni all'amplificatore. Il calcolo dell'amplificazione intrinseca a vuoto è indicato in fig.13.

Nella fig.14 e nella fig.15  sono riportati i calcoli della resistenza di ingresso e della resistenza di uscita dell'amplificatore in configurazione a base comune.

EMETTITORE COMUNE

fig.16
fig.16

Nella configurazione ad emettitore  comune, rappresentata in fig.16, il segnale viene immesso fra base e massa tramite il condensatore C1 e viene prelevato fra collettore e massa tramite il condensatore C2.

L'emettitore , comune alla base ed al collettore, , ai fini del segnale, è collegata a massa tramite il condensatore C3.

Possiamo analizzare il circuito di fig.17a dal punto di vista statico e dal punto di vista dinamico.

PUNTO DI VISTA STATICO

Nell'analisi statica si considera il circuito alimentato dalla sola corrente continua; il segnale è assente.

Nel circuito i condensatore è come se costituissero dei circuiti aperti.

il circuito di fig16a diventa pertanto come quello di fig.16b e quindi di fig.16c.

Considerando la fig.16c. , possiamo scrivere:

VB = Vcc(R2/R1+R2); considerando che VBE = 0,7V  possiamo inoltre scrivere:

V= VB-0,7 = Vcc(R2/R1+R2) - 0,7 ; e inoltre :

V= Vcc-RcIc

 

 

fig.17a
fig.17a

PUNTO DI VISTA DINAMICO-

 

ANALISI DI PICCOLO SEGNALE

 

 

Per fare l'analisi dinamica utilizziamo il modello semplificato di fig.8a. .

I 2 condensatori di accoppiamento  ed il condensatore di bypass dello schema di fig. 17a costituiscono dei circuiti aperti per la corrente continua e dei corto circuiti per la corrente alternata alla frequenza del segnale che vogliamo amplificare.

fig.17b
fig.17b

Operiamo a centro banda, cioè in quell'intervallo di frequenze in cui l'amplificazione non dipende dalla frequenza. Nel circuito non ci sono cioè elementi reattivi; il circuito è solo resistivo. Inoltre i generatori di corrente continua e di tensione continua costituiscono anch'essi dei corto circuiti per il segnale. Sotto queste ipotesi possiamo , nel caso di fig.17a , eliminare i condensatori e considerare il generatore di tensione continua , massa per il segnale.

fig.17c
fig.17c

 

Per lo schema indicato a destra in alto nella fig.17a possiamo utilizzare il modello di sinistra in alto tratto dalla fig.8a. Il calcolo dell'amplificazione di corrente e di tensione è indicato in fig.17a I valori ottenuti dipendono anche dal carico (altoparlante), da elementi cioè esterni all'amplificatore e ciò ci impedisce di fare un raffronto fra vari amplificatori.

fig.17d
fig.17d

Per permettere il raffronto possiamo calcolare l'amplificazione intrinseca a vuoto che dipende unicamente da elementi interni all'amplificatore. Il calcolo dell'amplificazione intrinseca a vuoto è indicato in fig.17b.

Nella fig.17c e nella fig.17d sono riportati i calcoli della resistenza di ingresso e della resistenza di uscita dell'amplificatore in configurazione ad emettitore comune.

EMETTITORE COMUNE CON RE

fig.18
fig.18
fig.19
fig.19
fig.20
fig.20
fig.21
fig.21

COLLETTORE COMUNE

fig.22
fig.22

Nella configurazione a  collettore  comune, rappresentata in fig.19, il segnale viene immesso fra base e massa tramite il condensatore C1 e viene prelevato fra emettitore e massa tramite il condensatore C2.

Il collettore , comune alla base ed all'emettitore , ai fini del segnale, è come se fosse collegato a massa, infatti il generatore della CC ha una resistenza interna molto bassa.

Possiamo analizzare il circuito di fig.19a dal punto di vista statico e dal punto di vista dinamico.

PUNTO DI VISTA STATICO

Nell'analisi statica si considera il circuito alimentato dalla sola corrente continua; il segnale è assente.

Nel circuito i condensatore è come se costituissero dei circuiti aperti.

il circuito di fig19a diventa pertanto come quello di fig.19b e quindi di fig.19c.

Considerando la fig.19c. , possiamo scrivere:

VB = Vcc(R2/R1+R2); considerando che VBE = 0,7V  possiamo inoltre scrivere:

V= VB-0,7 = Vcc(R2/R1+R2) - 0,7 .

La tensione sul collettore è uguale alla tensione di alimentazione

 

 

fig.23
fig.23

PUNTO DI VISTA DINAMICO

ANALISI DI PICCOLO SEGNALE

fig.24
fig.24
fig.25
fig.25
fig.26
fig.26