Luciano e le sue radio
Calcolo dell'induttanza
inds.xlsx
Microsoft Excel Tabelle [37.5 KB]
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Il file contiene due sezioni: la sezione di Input e quella di Output.
In quella di Input introduco il valore dell'induttanza desiderato, il diametro delle spire da non confondere col diametro del filo da utilizzare e la lunghezza della bobina.
In quella di Output leggo il numero delle spire ed il diametro del filo da utilizzare.
Qualora volessi modificare il diametro commerciale posso utilizzare la funzione di EXCEL "RICERCA OBIETTIVO", scivendo nella sezione "IMPOSTA CELLA" la cella F5, nella sezione" AL VALORE"
il valore del diametro del filo voluto e nella sezione "CAMBIANDO CELLA" la cella E8, se voglio variare la lunghezza della bobina, oppure E5 se voglio variare il valore dell'induttanza.
indl.xlsx
Microsoft Excel Tabelle [208.0 KB]
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Il file contiene due sezioni: la sezione di Input e quella di Output.
In quella di Input introduco il valore dell'induttanza desiderato, il diametro delle spire, la lunghezza della bobina ed il diametro del filo da utilizzare.
In quella di Output leggo il numero delle spire del filo da utilizzare ed il passo delle spire.
Qualora volessi modificare il passo delle spire posso utilizzare la funzione di EXCEL "RICERCA OBIETTIVO", scivendo nella sezione "IMPOSTA CELLA" la cella M4, nella sezione" AL VALORE" il
valore del passo voluto e nella sezione "CAMBIANDO CELLA" la cella F8.
Utilizzando la funzione "RICERCA OBIETTIVO" posso utilizzare questo file anche per le bobine a spire serrate ponendo uguale a zero il valore della cella M4.
In questo caso i valori ottenuti sono molto vicini a quelli calcolati con il file inds.xls relativo alle "Bobine ad unico strato ed a spire serrate".
Il file contiene due sezioni: la sezione di Input e quella di Output.
In quella di Input introduco il valore dell'induttanza desiderato, il lato del quadrato, la lunghezza della bobina ed il diametro del filo da utilizzare.
In quella di Output leggo il numero delle spire del filo da utilizzare ed il passo delle spire.
Qualora volessi modificare il numero delle spire posso utilizzare la funzione di EXCEL "RICERCA OBIETTIVO", scivendo nella sezione "IMPOSTA CELLA" la cella F22, nella sezione" AL
VALORE" il numero voluto delle spire e nella sezione "CAMBIANDO CELLA" la cella G5 se voglio cambiare il valore del lato del quadrato oppure la cella F5 se voglio variare l'induttanza.
I valori ottenuti concordano con quelli misurati dal sottoscritto su antenne quadro con lato del quadrato fino a 80 cm.
Lo strumento utilizzato per le misure è l'induttanzimetro:
Il file contiene due sezioni: la sezione di Input e quella di Output.
In quella di Input introduco il valore del diametro del conduttore, del diametro massimo delle spire e del diametro minimo delle spire.
In quella di Output leggo il valore dell'induttanza.
utilizzando la funzione di EXCEL "RICERCA OBIETTIVO", posso precedere all'inverso, cioè fissare l'induttanza e far variare uno degli elementi di input.
Per il calcolo dell'induttanza si è utilizzata la formula:
L=0,55 x D3 x n2 x k / 1000.
La formula è proposta dal Montù nel testo "RADIO" -HOEPLI 1929-.
Rapporto ottimale lunghezza bobina / diametro spire
nelle bobine cilindriche
fig.1
In una bobina cilindrica, il rapporto ottimale Lb/D (fig.1) è pari a 0,45; questo rapporto rende minima la resistenza Rs e massimo il fattore di merito o di qualità Q.
Per dimostrare quanto detto si parte dall'espressione usata per il calcolo dell'induttaza L e dall'espressione della resistenza di un filo con effetto pelle.
L'espressione usata per il calcolo dell'induttanza è:
L=N2D/a(b+Lb/D), dove a= 1,013 x 106 e b = 0,4526 ;
L'espressione usata per il calcolo della resistenza è:
Rs= ρ l / π Φ δ , dove l è la lunghezza del filo, ρ (1,68 . 10-8 Ω.m) è la resistività del Rame, Φ è il diametro del filo e δ lo spessore della corona circolare dove circola la corrente.
Ponendo nell'espressione di L :
x = Lb/D ed N = Lb/Passo = (Lb/D)(D/Ppasso) = x D/Ppasso ,
Si ottiene D = Rad(CUB)(LbPpassoa2 ((b+x)/x2)) ;
ponendo nella espressione di R :
δ=RadQ(2ρ/ω μ)
dove ρ è la resistività del rame (1,68 . 10-8 Ω.m), ω è la pulsazione e μ (4p.10-6 H/m) la permettività magnetica ; si ottiene dopo alcuni passaggi l'espressione di R in funzione di x : R = β(b+x/x1/2)2/3 ; dove β = αω1/2π/ΦPpasso(LbPpasso2a)2/3
ed α = ( ρ μ) 1/2/π1/2.
Facendo la derivata dell'espressione di R ed annullandola si ottiene il valore di x cioè di Lb/D che rende R minima e quindi massimo il fattore di merito.
la derivata di R è : (2x - b - x)/2x.x1/2 .
Il valore di x che annulla questa derivata è x= b , cioè x=0,4526.
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